python(numpy)でL2ノルムが1になるようにする

コサイン類似度は以下で求まる．

\( cos(\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{ \sqrt{\sum^{n}a_i} \sqrt{\sum^{n}b_i}} \)

ここでコサイン類似度を求めるのに、毎度ベクトルのノルム(\( \sqrt{\sum^{n}a_i} \sqrt{\sum^{n}b_i}\) )を求めるのは効率が悪い． そこで予めこれが1になるようにする（→内積=コサイン類似度になる）

ベクトルのリスト \( X = (\vec{x_1}, \vec{x_2}, ..., \vec{x_n}) \) について，各々のベクトルを正規化する．numpyのlinalg.normを利用するとベクトルの長さ（ノルム）を求めることができるので、それを利用する．

import numpy as np

norm = np.linalg.norm(X, ord=2, axis=1)
X = X / norm[:np.newaxis]

np.linalg.normについて、キーワード引数ordでノルムの次元数を指定、axisでどの次元方向に和を取るかを指定できる．

• axis=0とすれば，各列の二乗和の平方根をとった（行）ベクトルが出力される．
• axis=1とすれば，各行の二乗和の平方根をとった（列）ベクトルが出力される．

Xをnorm[:np.newaxis]で割って終了．

なおここでnorm（横ベクトル）を縦ベクトルに転置している． 元の配列の大きさを維持する次元には":"を指定し，新たに大きさが 1 の次元を追加するところには np.newaxis を指定している．